Moyenne

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Introduction

Sommaire

Caractéristiques

Avantages

Contre-indication

Formule mathématique

Exemple

Calcul de la moyenne avec un logiciel
 

Caractéristiques de la moyenne

Avantages 

Les avantages de la moyenne sont multiples :

• Elle est bien définie, facile à comprendre et à calculer;
• Elle se prête bien aux traitements algébriques;
• Elle met en jeu les valeurs de toutes les données.

Contre-indication

• La moyenne ne s'applique jamais aux variables qualitatives nominales. En effet, faire la moyenne de la couleur des yeux ou des marques de voitures, n'a aucun sens.

• Généralement, les variables qualitatives ordinales ne se prêtent pas au calcul de la moyenne. La moyenne n'a de sens que si les graduations possèdent le même poids sur toute l'échelle de mesure. Les appréciations qualitatives telles que « pas du tout, un peu, moyen, beaucoup et énormément », s'y prêtent mal. On préfère utiliser la médiane dans ces cas.

• Quand les valeurs d'une variable se répètent plus d'une fois, on peut construire un tableau de fréquences. On utilise alors la moyenne arithmétique pondérée.  
• Si une variable contient des valeurs extrêmes, on préfère utiliser la médiane. Il existe des tests statistiques normalisés qui mesurent la dispersion. 
• Une distribution asymétrique rend l'interprétation de la moyenne difficile.
• Voir l'exemple de contre-utilisation.

Formule mathématique du calcul de la moyenne

On utilise la lettre grecque μ (mu) pour symboliser la moyenne d'une population. La formule pour calculer la moyenne est :

μ,  moyenne arithmétique;
x_i, valeurs des observations de la variable X;
n,  nombre d'observations.

On utilise le symbole

Exemple de calcul de la moyenne

Les étudiants ont obtenu les notes suivantes lors de leur examen :

 88    78    68    89    95     56 

Quelle est la moyenne ?

Réponse :

En utilisant la formule de la moyenne :

μ,  moyenne arithmétique;
x_i  =  88, 78, ... valeurs des observations de la variable X;
n  =  6, nombre d'observations.

 En remplaçant les éléments par leur valeur :

          

La moyenne est 79.

Calcul de la moyenne avec un logiciel

Logiciel utilisé : SPSS version 10 en français

Entrez vos données dans SPSS. Nous utilisons des données fictives. Pour suivre cet exemple, téléchargez les données offertes dans l'un des deux formats suivants : SPSS (préférable) ou ASCII (difficile).

Pour les néophytes de SPSS, voir les exemples détaillés.

Procédure pour calculer la moyenne dans SPSS

• Menu Analyse --> Statistiques descriptives --> Fréquences.
  Une fenêtre intitulée Fréquences s'ouvre. Placez dans la fenêtre de droite, les variables dont vous souhaitez faire l'analyse;
  
• Vous pouvez décocher la case Affichez les tableaux de fréquences. Ne vous préoccupez pas du message d'avertissement;
  • Cliquez sur le bouton Statistique, une fenêtre intitulée «Fréquences : Statistiques» s'ouvre et offre des choix d'analyses;
  • Cochez la case Moyenne et décochez les autres cases, s'il y a lieu. Cliquez sur le bouton Poursuivre pour calculer les statistiques;
    
• De retour à la fenêtre Fréquences, cliquez sur le bouton OK pour faire faire le calcul par SPSS.
  

Interprétation des résultats

Dans l'explorateur de résultats, cliquez sur Statistiques.

Résultats du calcul de la moyenne dans SPSS :

 

Explication du tableau :

En haut du tableau, on lit le nom de la variable pour laquelle on calcule les statistiques. La variable se nomme TAILLE.

Dans le tableau en dessous, on retrouve les rubriques suivantes :

• N c'est l'effectif : le nombre d'observations ou d'enregistrements; 
• N Valide : 22 est le nombre d'observations valides, excluant les observations manquantes;
• N Manquante : 0 est le nombre d'observations manquantes;
• Moyenne : 84,0455 est la valeur de la moyenne.

Voir aussi :