Quantiles
Les quantiles divisent une série en classes de
tailles égales. Par exemple, la médiane divise une série en deux. Les quartiles divisent les données en
quatre classes égales, chacune des classes contient le même nombre de
données à plus ou moins 1. De la même manière, les déciles divisent
notre série en dix classes et les centiles en
cent classes. On calcule les valeurs entre les groupes de la même manière
que celle de la médiane. En fait,
le deuxième quartile correspond à la médiane.
Le premier quartile correspond à la valeur pour laquelle 25 % des cas ont
des valeurs inférieures et, donc, 75 % des cas ont des valeurs supérieures.
Les centiles
Utilités des quartiles et des centiles
Inconvénients du quartile et des centiles
Calcul des quartiles
Exemple
Calcul des quartiles avec un logiciel
Interprétation des résultats
 
Les centiles peuvent être vus comme une extension des quartiles : nous
passons de quatre classes à cent classes. Ainsi, le centile 75 est la
valeur pour laquelle 75 % des cas d'une variable, ont une valeur inférieure
et il correspond exactement au troisième quartile.
Les centiles sont utiles pour avoir les positions des cas en
fonction de leur position dans le groupe et non de leurs résultats. Par
exemple, il est possible de donner des cotes de réussites en fonction du
classement des étudiants dans le groupe et non de ses notes.
Les quartiles sont utiles pour calculer l'écart interquartile, une
mesure de dispersion des données.
-
Ils sont bien définis, facilement interprétable et aisé à déterminer.
-
Ils ne sont pas influencés par les extrêmes et les cas aberrants,
sauf pour les centiles des extrêmes.
-
Ils ne sont pas calculés à partir de toutes les données, surtout
les quartiles.
-
Ils ne se prêtent pas à des traitements algébriques.
-
Les fluctuations dues au hasard entre les quartiles de différents
échantillons extraits de la même population sont assez larges.
Procédure de calcul
On calcule le quartile en quelques étapes simples :
-
Compter le nombre d'observations dans notre variable, c'est-à-dire
l'effectif que l'on symbolise par « n ».
-
Mettre en ordre croissant les observations
-
Premier quartile Q1
Le premier quartile est la donnée de rang correspondant à (n + 1)/4 où
« n » est l'effectif du groupe. Si la valeur est fractionnaire, on
interpole la valeur.
-
Deuxième quartile Q2
Le deuxième quartile est la donnée de rang correspondant à (n +
1)/2 où « n » est l'effectif du groupe. Si la valeur est fractionnaire,
on interpole la valeur.
-
Deuxième quartile Q3
Le troisième quartile est la donnée de rang correspondant à 3(n +
1)/4 où « n » est l'effectif du groupe. Si la valeur est fractionnaire,
on interpole la valeur.
Prenons l'exemple de la distance parcourue par différents véhicules
avec un litre d'essence :
Nos observations sont les suivantes :
|
Données |
7,0 |
7,5 |
8,0 |
8,2 |
9,1 |
10,0 |
10,5 |
11,3 |
12,0 |
12,5 |
13,0 |
|
Rang |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
Comme les données sont déjà classées en rang, on passe à l'étape 3
de la procédure de calcul.
L'effectif « n » est de 11 individus.
-
Premier quartile Q1
Le premier quartile est la donnée de rang correspondant à (n + 1)/4.
Soit (11 + 1)/4= 3. La donnée de rang 3 est 8,0.
-
Deuxième quartile Q2
Le deuxième quartile est la donnée de rang correspondant à
(n + 1)/2. Soit (11 + 1)/2= 6. La donnée de rang 6 est 10,0.
-
Deuxième quartile Q3
Le troisième quartile est la donnée de rang correspondant à 3(n + 1)/4.
Soit 3(11 + 1)/4= 9. La donnée de rang 9 est 12,0.
Dans le logiciel SPSS version 10 en français.
Entrez vos données dans SPSS.
Nous utilisons des données fictives. Si vous voulez suivre cet exemple,
téléchargez les données offertes dans l'un des deux formats suivants :
SPSS
(préférable) ou ASCII (difficile).
Pour les néophytes de SPSS, voir les exemples
détaillés.
Description des étapes
-
Menu Analyse --> Statistiques descriptives --> Fréquences,
une fenêtre intitulée Fréquences s'ouvre. Assurez-vous de placer
dans la fenêtre de droite, les variables dont vous souhaitez faire
l'analyse;
-
Vous pouvez décocher la case
« Affichez les tableaux de fréquences », ne vous
préoccupez pas du message d'avertissement;
-
Cliquez sur le bouton Statistique, une fenêtre
intitulée « Fréquences : Statistiques » s'ouvre et
offre des choix d'analyses.;
-
Cochez la case « Quartiles »
et décochez les autres cases, s'il y a lieu;
-
Cochez la case « Centile »
et écrivez 90 dans la case adjacente;
-
Cliquez sur le bouton « Poursuivre » pour fermer la
fenêtre;
-
-
Revenu à la fenêtre Fréquences,
cliquez sur bouton « OK »
pour faire faire le calcul par SPSS.
Dans l'explorateur de
résultats, cliquez sur Statistiques.
En haut du tableau, on lit le nom de la variable, dans ce cas « Taille
des enfants ».
-
N, est l'effectif. le nombre d'observations ou d'enregistrements;
-
N Valide : 11, est le nombre d'observations valides, excluant
les observations manquantes;
-
N Manquante : 0, est le nombre d'observations
manquantes;
-
Centiles :
-
Centile 25 signifie
supérieur à 25 % des cas. C'est donc le premier quartile;
-
Centile 25 : 8.000,
signifie que 8 est le premier quartile;
-
Centile 50 : 10.000,
représente le second quartile, le centile 50 et la médiane;
-
Centile 75 : 12.000,
indique que 12 représente le troisième quartile;
-
Centile 90 : 12.900, c'est le centile que nous avons demandé.
Voir aussi :
Les graphiques boîte à moustache.
      
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