Université du Québec à Rimouski
	Intervalles interquartiles

[ Accueil ] [ Remonter ][ Plan du site ] [ Définitions ]

Intervalles interquartiles

L’intervalle interquartile (IIQ) est la différence entre le premier et le troisième quartile. Les quartiles divisent les données en 4 groupes contenant exactement le même nombre d'observations.

L'intervalle interquartile élimine le premier 25 % et le dernier 25 %, soit la tête et la queue, des observations. On ne garde que les 50 % au centre.

L'intervalle interquartile est une bonne mesure de la dispersion des données d'une variable.

Sommaire

Formule mathématique

Interprétation

Avantages/Inconvénients

Exemple

Calcul de l'intervalle interquartile avec un logiciel

Formule mathématique

IIQ = Q₃ - Q₁

IIQ, intervalle interquartile;

Q₃, troisième quartile;

Q₁, premier quartile.

Interprétation

Plus l’intervalle interquartile est grand, plus forte est la dispersion.

Utilisation

On doit recourir à l’intervalle interquartile quand :
- Les données sont groupées dans des classes ouvertes ou ;
- Pour les distributions dont des valeurs extrêmes isolées peuvent fausser l'évaluation de la dispersion des données.
On utilise l'intervalle interquartile, aussi appelé intervalle semi-interquartile, pour les variables ordinales, intervalles et de rapports.
- Pour les variables qualitatives ordinales, l’intervalle interquartile est exprimé en nommant les catégories du premier et du troisième quartile. Il ne se calcule pas. On le considère donc comme une mesure de dispersion des variables quantitatives pour lesquelles on peut calculer les quartiles.

Avantages/Inconvénients

Voici quelques-unes des caractéristiques de l’intervalle interquartile (IIQ) :

L'IIQ est une bonne mesure de la dispersion des données d'une variable. Il facile à comprendre et à calculer.

1. Son calcul ne se base que sur deux valeurs.

2. Il est facile à calculer et à interpréter.

3. L’intervalle interquartile n'est pas affecté par les valeurs extrêmes ou fortement dissymétriques, parce que 25 % des plus grandes valeurs et 25 % des plus petites valeurs ne sont pas pris en considération. Dans de tels cas, on recommande de donner aussi l’intervalle interquartile en plus de l’écart-type. C’est pourquoi on l’utilise de préférence à l’écart moyen ou à l’écart-type dans des distributions fortement asymétriques.

4. On a surtout recours à l’intervalle interquartile quand les données sont
groupées dans des classes ouvertes.

5. La valeur de l'IIQ est un indicateur vague en comparaison de l'écart-type.

Exemple

Prenons comme exemple le cas fictif de la distance parcourue par onze véhicules avec un litre d'essence. Nous avons placé en rang ordonné chacune des performances des véhicules dans le tableau ci-dessous :

Rang
Distance parcourue (kilometre)
Quartile

1 - 7.0

2 - 7.5

3 - 8.0 1er Quartile, Q₁

4 - 8.2

5 - 9.1

6 - 10.0 2e Quartile, Q₂

7 - 10.5

8 - 11.3

9 - 12.0 3e Quartile, Q₃

10 - 12.5

11 - 13.0

Selon la formule de l'IIQ :

IIQ = Q₃ - Q₁

IIQ = 12 - 8 = 4

L'intervalle interquartile est 4.

Exemple graphique

Calcul de l'intervalle interquartile avec un logiciel

Dans le logiciel SPSS version 10 en français.

SPSS ne calcule pas l'IIQ, mais il suffit de lui faire calculer les quartiles et de faire soi-même la différence entre le troisième et le premier quartile.

Entrez vos données dans SPSS. Les données que nous utilisons dans notre exemple sont fictives. Si vous voulez suivre cet exemple, téléchargez les données dans l'un des deux formats suivants : SPSS (préférable) ou ASCII (difficile).

Pour les néophytes de SPSS voir les exemples détaillés

Description des étapes

Menu Analyse --> Statistiques descriptives --> Fréquences, une fenêtre intitulée Fréquences s'ouvre. Assurez-vous de placer dans la fenêtre de droite, les variables dont vous souhaitez faire l'analyse;
Vous pouvez décocher la case « Affichez les tableaux de fréquences », ne vous préoccupez pas du message d'avertissement;
- Cliquez sur le bouton Statistique, une fenêtre intitulée « Fréquences : Statistiques » s'ouvre et offre des choix d'analyses;
- Cochez la case « Quartiles » et décochez les autres cases, s'il y a lieu;
- Cochez la case « Centile » et écrivez 90 dans la case adjacente;
- Cliquez sur le bouton « Poursuivre » pour fermer la fenêtre;
De retour à la fenêtre Fréquences, cliquez sur le bouton « OK » pour faire faire le calcul par SPSS.

Interprétation des résultats

Dans l'explorateur de résultats, cliquez sur Statistiques.

En haut du tableau, on lit le nom de la variable, dans ce cas « Taille des enfants ».

N, est l'effectif. le nombre d'observations ou d'enregistrements;
N Valide : 11, est le nombre d'observations valides, excluant les observations manquantes;
N Manquante : 0, est le nombre d'observations manquantes;
Centiles :
- Centile 25 signifie supérieur à 25 % des cas. C'est donc le premier quartile;
- Centile 25 : 8.000, signifie que 8 est le premier quartile;
- Centile 50 : 10.000, représente le second quartile;
- Centile 75 : 12.000, indique que 12 représente le troisième quartile;

Selon le logiciel SPSS, le troisième quartile vaut 12 et le premier vaut 8.

La formule est :

IIQ = Q₃ - Q₁

où :

IIQ : intervalle interquartile
Q₃ : troisième quartile, il vaut 12
Q₁ : premier quartile, il vaut 8

IIQ = Q₃ - Q₁ = 12 - 8 =4

IIQ = 4

Voir aussi

Les graphiques boîte à moustache.